C# tekrarlama

Question

A sayısının karekökünü tekrarlama yöntemi ile bulunuz.

Karekökü alınacak sayı ve bu karekök için bir tahmin değeri giriniz.

birinci tahmin değer: x1=1/2(x0+n/x0)

Bu denklem genelleştirilerek;xn+1=1/2(xn+n/xn)şeklinde yazılabilir.

Hata değeri 0.002 değeri ile klavyeden girilen sayı ve tahmin değeri için karekök hesabı yapan programı yazınız.

Answer 1

Verilen tekrarlama yöntemi, Newton-Raphson yöntemi olarak bilinen karekök hesaplama algoritmasının bir örneğidir. Bu yöntemi kullanarak, karekök alınacak sayıyı ve bir başlangıç tahminini alıp, belirli bir hata değerine ulaşana kadar iteratif olarak hesaplama yapabiliriz.

Aşağıda, hata değeri 0.002 ile belirtilen bir sayı için karekök hesaplayan Python programını bulabilirsiniz:

`python

Karekök hesaplama fonksiyonu

def karekok_hesapla(n, x0, hata=0.002):

# Başlangıç tahmini (x0) ile işlem yapılır
xn = x0
# Tekrarlama işlemi hata değeri 0.002'ye ulaşana kadar devam eder
while True:
    # xₙ₊₁ = 1/2 * (xₙ + n/xₙ) formülünü uygula
    xn_1 = 0.5 * (xn + n / xn)
    # Eğer yeni tahmin ile eski tahmin arasındaki fark hata değerinden küçükse, işlem durur
    if abs(xn_1 - xn) < hata:
        break
    xn = xn_1  # Yeni tahmini bir sonraki adımda kullan
return xn_1

Kullanıcıdan giriş alalım

n = float(input("Karekökünü almak istediğiniz sayıyı giriniz: "))
x0 = float(input("Başlangıç tahmin değerini giriniz: "))

Karekök hesapla

sonuc = karekok_hesapla(n, x0)

Sonucu yazdıralım

print(f"{n} sayısının karekökü yaklaşık olarak: {sonuc:.5f}")
`

Açıklama:

1. Fonksiyon karekök_hesapla:
   - Bu fonksiyon, verilen sayının karekökünü Newton-Raphson yöntemi ile hesaplar.
   - Başlangıç tahmini olarak x0 kullanılır. Iterasyon işlemi, hata değeri (0.002) ile yeterince yakın bir sonuç bulunana kadar devam eder.

2. Kullanıcı Girişi:
   - Kullanıcıdan, karekökünü almak istediği sayıyı ve başlangıç tahmin değerini alıyoruz.

3. Hesaplama:
   - while döngüsü, her adımda tahminin iyileştirilmesi için tekrarlanır. xn_1 her adımda güncellenir ve bu yeni değerin eski tahminden farkı hata değerinden küçük olana kadar döngü devam eder.

4. Sonuç:
   - Hata değeri 0.002'ye ulaşana kadar işlem yapılır ve sonucunda yaklaşık karekök değeri ekrana yazdırılır.

Kullanım Örneği:

• Karekökünü almak istediğiniz sayı: 25
• Başlangıç tahmini: 5

Sonuç olarak, bu program 25 sayısının karekökünü yaklaşık olarak 5.00000 sonucunu verir.

Bu şekilde, belirli bir hata değeriyle Newton-Raphson yöntemini kullanarak karekök hesaplamasını gerçekleştirmiş oluruz.